空间解析几何简明教程

目录

1. 向量代数

• 向量
• 内积
• 外积
• 混合积
• 双重外积

2. 平面与空间直线

• 平面
• 空间直线

3. 曲面曲线

• 曲面
• 曲线

第一章 向量代数

向量

向量的定义

既有大小又有方向的量，又叫作矢量

标量的定义

只有大小没有方向的量，又叫作数量

向量的表示

在欧几里得空间中，向量可用有向线段表示

零向量

模是0的向量

向量的位置关系

共线

平行的两个向量也叫共线向量

共面

两个向量一定共面

向量的加法

三角形法则

平行四边形法则

律

向量的数乘

定理

定理1（共线定理）

设a$\neq$0，则b$\parallel$a（共线）$\Leftrightarrow$b$=k$a，且数$k$唯一存在.即设向量a$\neq$0，则b与a共线的充要条件是b$=k$a，且实数$k$唯一存在.

推论1

a$\parallel$b$\Leftrightarrow$b$=k$a或a$=$$\lambda$b.

推论2

a$\parallel$b$\Leftrightarrow$