本周心得

本周学习了数项级数，与上学期的数列级数有着很深的联系，对于一个数列来说，数列的级数相当于无穷项数列的前缀和（编程术语），而数列级数的前n项部分和就是数列的前n项前缀和，前n项部分和数列就是数列的前n项前缀和组成的数列，由于一般数列的前n项部分和没有统一表达式进行计算，没有研究的价值，所以数项级数选择了前n项部分和在趋向于无穷项时的极限值进行研究讨论，将前缀和与数列本身建立了一定的联系，由数列的敛散性定义了数项级数的敛散性，数列的极限定义了数项级数的和，数列极限的各种性质延申为了数项级数的各种性质，也发掘了一些属于数项级数的性质。 由于各项均为非负的数列的数项级数有良好的性质，于是另外定义了正项级数用于研究，并针对正项级数类比非负函数的广义积分进行了收敛性的讨论