学习心得

本周学习了多元函数的有关概念、性质、定理

学习过程中由于多元函数的研究方式与一元函数有很多共同点，学习时可以类比一元函数进行学习 类比一元函数微分和导数的概念，拓展为多元函数全微分和偏导数的概念，全我理解为是针对所有元，偏即为偏对一元，微分是一种对函数值的线性近似，所以对于多元的变化造成的函数值的变化需要有一个统一完整的近似，全微分即能涵盖与各元变化的相关性，而导数作为一种函数值变化速度的概念，需要有一定的方向性，由于方向的无限可能，研究导数时只选取最具概括性的几个，也即各元所在维度方向上的导数值（函数值变化速率）

由于多元函数导数研究上的局限性，又给出了一个新的概念即方向导数，概括的讲，方向导数就是对于方向具有个性化的一种导数，不受固定约束，偏导数可以看成是方向导数的某一对（两个方向）的特殊情况

与多元函数有些许差异的是向量值函数，多元函数是把空间中的一点映射为一个数，而向量值函数是把一个空间中的一点映射到另一个空间中的一点，函数值具有向量的性质

由于函数值具有向量的性质，那么反映函数值变化率的导数也应具有使得向量变化的性质，联系线性代数中的相关知识，线性映射或非线性映射可以对向量值进行改变，所以不难猜测向量值函数的导数是一种线性变换或非线性变化，也即变换的矩阵