第十一周学习心得

本周学习了微分的概念，泰勒公式，有带Peano余项的泰勒公式，以及带Lagrange余项的泰勒公式

微分与导数定义所不同的是，微分试图用一种误差小的方式将不容易分析的非多项式复杂函数用线性函数逼近，即把非线性函数线性化，使得函数处理起来方便许多，但也意味着误差需要考虑在内，估计也只能放于局部

泰勒公式可以说是在微分思想的基础上，建立了非多项式函数向多项式函数的近似处理，使得不容易处理的复杂函数转化为我们好处理的多项式函数，并且，泰勒公式可以通过增加项的最高次数，使得误差尽可能缩小，从而在局部范围内得到良好的估计效果

Peano余项可以说也是一种误差大小的表示形式，但是它是一种初略的表示，不能参与计算，但这种初略使得很多误差的计算得以简化，减少不必要的误差值计算，同时也足够用来评估误差大小

Lagrange余项对于Peano余项的具体数值给了准确的定量的表示方式，通过拉格朗日余项，我们可以更为准确地判断误差值的大小，对于误差的精确表示，使得在一点处的展开式可以较好地应用于较为大的区间近似，同时，这种形式的泰勒展开也给我们求不等式，求最值，求中值给了一种新的抽象的方式方法